已知命题p:2xx-1<1,命题q:(x+a)(x-3)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.(-3,-1]B.[-3,-1]C.(-∞,-3]D.(-∞,-1]-数学

题目简介

已知命题p:2xx-1<1,命题q:(x+a)(x-3)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.(-3,-1]B.[-3,-1]C.(-∞,-3]D.(-∞,-1]-数学

题目详情

已知命题p:
2x
x-1
<1
,命题q:(x+a)(x-3)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(  )
A.(-3,-1]B.[-3,-1]C.(-∞,-3]D.(-∞,-1]
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

对于命题p:class="stub"2x
x-1
<1
,解得-1<x<1,则A=(-1,1)
对于命题q:(x+a)(x-3)>0,其方程的两根为-a与3,讨论如下,
若两根相等,则a=-3满足题意
若-a<3,则a>-3则不等式解集为(-∞,-a)∪(3,+∞),由p是q的充分不必要条件,得-a≥1,得a≤-1,故符合条件的实数a的取值范围-3<a≤-1
若-a>3,即a<-3,则不等式解集为(-∞,3)∪(-a,+∞),满足p是q的充分不必要条件,得a<-3,
综上知,符合条件的实数a的取值范围是(-∞,-1]
故选D

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