函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1的解集为______.-高一数学

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函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1的解集为______.-高一数学

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函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1的解集为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(0,+∞)
构造函数g(x)=ex·f(x)-ex,因为g′(x)=ex·f(x)+ex·f′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)]-ex>ex-ex=0,所以g(x)=ex·f(x)-ex为R上的增函数.又因为g(0)=e0·f(0)-e0=1,所以原不等式转化为g(x)>g(0),解得x>0.

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