首页 > 已知函数f（x）=2x-1，对于满足0＜x1＜x2＜2的任意x1、x2，给出下列结论：（1）（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]＜0；（2）x2f（x1）＜x1f（x2）；（3）f（x2）-f（x

已知函数f（x）=2x-1，对于满足0＜x1＜x2＜2的任意x1、x2，给出下列结论：（1）（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]＜0；（2）x2f（x1）＜x1f（x2）；（3）f（x2）-f（x

题目简介

已知函数f（x）=2x-1，对于满足0＜x1＜x2＜2的任意x1、x2，给出下列结论：（1）（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]＜0；（2）x2f（x1）＜x1f（x2）；（3）f（x2）-f（x

题目详情

已知函数f（x）=2x-1，对于满足0＜x1＜x2＜2的任意x1、x2，给出下列结论：
（1）（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]＜0；    （2）x2f（x1）＜x1f（x2）；
（3）f（x2）-f（x1）＞x2-x1；        （4）
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，
其中正确结论的序号是（　　）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x）=2x-1，0＜x1＜x2＜2，
∴x1-x2＜0，f（x2）-f（x1）＞0，
∴（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]＜0，故（1）成立；
∵f（x）=2x-1，0＜x1＜x2＜2，
∴0＜f（x1）＜f（x2）＜3，
∴x2f（x1）＜x1f（x2）不成立，即（2）不成立；
∵f（x）=2x-1，0＜x1＜x2＜2，
∴0＜f（x1）＜f（x2）＜3，
∴f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立，即（3）成立；
∵f（x）=2x-1，0＜x1＜x2＜2，
∴
f(x1) +f(x2)
2
=
2x1+2x2
2
-1，
f(
x1+x2
2
) =2
x1+x2
2
-1，
∴
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)不成立．
故选B．

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