具有性质:f(1x)=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数数,下列函数①y=x-1x②y=x+1x③y=x0<x<10x=1-1xx>1中满足“倒负”变换的函数是()A.①②B.①③C.②

题目简介

具有性质:f(1x)=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数数,下列函数①y=x-1x②y=x+1x③y=x0<x<10x=1-1xx>1中满足“倒负”变换的函数是()A.①②B.①③C.②

题目详情

具有性质:f(
1
x
)=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数数,下列函数①y=x-
1
x
②y=x+
1
x
③y=
x    0<x<1
0    x=1
-
1
x
  x>1
中满足“倒负”变换的函数是(  )
A.①②B.①③C.②D.只有①
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

①设f(x)=x-class="stub"1
x
,∴f(class="stub"1
x
)=class="stub"1
x
-class="stub"1
class="stub"1
x
=class="stub"1
x
-x=-f(x),∴y=x-class="stub"1
x
是满足“倒负”变换的函数
②设f(x)=x+class="stub"1
x
,∵f(class="stub"1
2
)=class="stub"5
2
,-f(2)=-class="stub"5
2
,即f(class="stub"1
2
)≠-f(2),∴y=x+class="stub"1
x
是不满足“倒负”变换的函数
③设f(x)=
x       0<x<1
0           x=1
-class="stub"1
x
       x>1
则-f(x)=
-x       0<x<1
0           x=1
class="stub"1
x
      x>1

∵0<x<1时,class="stub"1
x
>1,此时f(class="stub"1
x
)=-class="stub"1
class="stub"1
x
=-x;
x=1时,class="stub"1
x
=1,此时f(class="stub"1
x
)=0
x>1时,0<class="stub"1
x
<1,此时f(class="stub"1
x
)=class="stub"1
x

∴f(class="stub"1
x
)=
-x       0<x<1
0           x=1
class="stub"1
x
     x>1
=-f(x),
∴y=
x    0<x<1
0    x=1
-class="stub"1
x
  x>1
是满足“倒负”变换的函数

故选 B

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