首页 > 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设AB=a，AD=b，AA1=c．（1）用a，b，c

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设AB=a，AD=b，AA1=c．（1）用a，b，c

题目简介

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设AB=a，AD=b，AA1=c．（1）用a，b，c

题目详情

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
．
（1）用
a
，
b
，
c
表示
AE
；
（2）求AE的长？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）根据向量的三角形法则得到
AE
=
AB
+
BC
+
CE
=
a
+
b
+class="stub"1
2
c

（2）∵|
AE
|2=(
a
+
b
+class="stub"1
2
c
)2
=
a
2+
b
2+class="stub"1
4
c
2+2
a
•
b
+
a
•
c
+
b
•
c

=25+9+4+0+（20+12）•cos60°
=54
∴|
AE
|=3
6
，
即AE的长为3
6
．

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