如图,四棱锥中,⊥平面,是矩形,,直线与底面所成的角等于30°,,.(1)若∥平面,求的值;(2)当等于何值时,二面角的大小为45°?-高三数学

题目简介

如图,四棱锥中,⊥平面,是矩形,,直线与底面所成的角等于30°,,.(1)若∥平面,求的值;(2)当等于何值时,二面角的大小为45°?-高三数学

题目详情

如图,四棱锥中,⊥平面,是矩形,
直线与底面所成的角等于30°,.
(1)若∥平面,求的值;
(2)当等于何值时,二面角的大小为45°?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(1)∵平面PBC平面PAC=AC,EF平面PBC,若EF∥平面PAC,
则EF∥PC,又F是PB的中点,∴E为BC的中点,∴………4分
(2)以A为坐标原点,分别以AD、AB、AP所在直线为轴、轴、
建立空间直角坐标系,则P(0,0,1),B(0,1,0),F(0,),
D(,0,0), 设,则E(,1,0)
求得平面PDE的法向量,平面ADE的法向量,…8分

解得(舍去),
所以当时,二面角的大小45°。

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