首页 > 如图，四面体ABCD中，G为△ABC的重心，BE=2ED，以{AB，AC，AD}为基底，则GE=______．-高二数学

如图，四面体ABCD中，G为△ABC的重心，BE=2ED，以{AB，AC，AD}为基底，则GE=______．-高二数学

题目简介

如图，四面体ABCD中，G为△ABC的重心，BE=2ED，以{AB，AC，AD}为基底，则GE=______．-高二数学

题目详情

如图，四面体ABCD中，G为△ABC的重心，
BE
=2
ED
，以{
AB
，
AC
，
AD
}为基底，则
GE
=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

∵
GE
=
GM
+
ME
，
GM
=class="stub"1
3
AM
，
AM
=class="stub"1
2
(
AB
+
AC
)，
ME
=
MB
+
BE
，
MB
=class="stub"1
2
CB
，
CB
=
AB
-
AC
，
BE
=class="stub"2
3
BD
，
BD
=
AD
-
AB
．
∴
GE
=class="stub"1
3
×class="stub"1
2
(
AB
+
AC
)+class="stub"1
2
(
AB
-
AC
)+class="stub"2
3
(
AD
-
AB
)=-class="stub"1
3
AC
+class="stub"2
3
AD
．
故答案为：-class="stub"1
3
.
AC
+class="stub"2
3
AD
．

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