如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAB是等边三角形.1、求PC与平面ABCD所成角的正弦值;2、求二面角B—AC—P的余弦值;求点A到平面PC

题目简介

如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAB是等边三角形.1、求PC与平面ABCD所成角的正弦值;2、求二面角B—AC—P的余弦值;求点A到平面PC

题目详情

如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAB是等边三角形.
1、求PC与平面ABCD所成角的正弦值;
2、求二面角B—AC—P的余弦值;
求点A到平面PCD的距离.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1) 取AB中点E,则PEAB
∵ 平面PAB⊥平面ABCD
PE⊥平面ABCD
CD中点F,连结EF
如图,建立空间直角坐标系E—xyz,则P(0,0,),C(1, 2,0)

平面ABCD的一个法向量

PC与平面ABCD所成角的正弦值为
(2) A(– 1,0,0),C(1,2,0),P(0,0,


平面APC的一个法向量
平面ABC的一个法向量

∴ 二面角B—AC—P的余弦值为
(3) P(0,0,),C(1,2,0),D(– 1,2,0)

∴ 平面PCD的一个法向量

∴ 点A到平面PCD的距离为

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