二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.-数学

题目简介

二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.-数学

题目详情

二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2),
∴对称轴为x=1.
又∵f(x)最小值为1,
∴可设f(x)=a(x-1)2+1,(a>0)
∵f(0)=3,
∴a=2,
∴f(x)=2(x-1)2+1,即f(x)=2x2-4x+3.
(2)由条件知f(x)的对称轴x=1穿过区间(2a,a+1)
∴2a<1<a+1,
∴0<a<class="stub"1
2

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