不等式|x|<a的一个充分条件为0<x<1,则a的取值范围为______.-数学

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不等式|x|<a的一个充分条件为0<x<1,则a的取值范围为______.-数学

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不等式|x|<a的一个充分条件为0<x<1,则a的取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据题意,不等式|x|<a的一个充分条件为0<x<1,即集合{x|0<x<1}是|x|<a解集的子集;
当a≤0时,|x|<a解集为∅,不符合题意,
当a>0时,|x|<a解集为{x|-a<x<a},
若集合{x|0<x<1}是{x|-a<x<a}的子集,则有
a≥1
-a≤0
,解可得,a≥1,
即a的取值范围为a≥1,
故答案为a≥1.

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