已知函数f(x)=|3x-2|+x(1)求函数f(x)的值域;(2)若g(x)=|x+1|,解不等式f(x)>g(x).-数学

题目简介

已知函数f(x)=|3x-2|+x(1)求函数f(x)的值域;(2)若g(x)=|x+1|,解不等式f(x)>g(x).-数学

题目详情

已知函数f(x)=|3x-2|+x
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若g(x)=|x+1|,解不等式f(x)>g(x).
题型:解答题难度:中档来源:锦州三模

答案

(1)由题意令3x-2=0,解得x=class="stub"2
3
,分两种情况:
x≥class="stub"2
3
时,f(x)=4x-2∈[class="stub"2
3
,+∞)

x<class="stub"2
3
时,f(x)=-2x+2∈(class="stub"2
3
,+∞)

所以f(x)的值域为[class="stub"2
3
,+∞)

(2)令x+1=0解得,x=-1,故分三种情况:
当x<-1时,原不等式等价于-3x+2+x>-1-x,解得x<-1,则解集为{x|x<-1};
-1≤x<class="stub"2
3
时,原不等式等价于-3x+2+x>x+1,解得-1≤x<class="stub"1
3
,则解集为{x|-1≤x<class="stub"1
3
};
x≥class="stub"2
3
时,原不等式等价于3x-2+x>x+1,解得x>1,则解集为{x|x>1};
综上,不等式f(x)>g(x)的解集为{x|x<class="stub"1
3
或x>1}

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