给出以下四个命题:(1)对于任意的a>0,b>0,则有algb=blga成立;(2)直线y=x•tanα+b的倾斜角等于α;(3)在空间如果两条直线与同一条直线垂直,那么这两条直线平行;(4)在平面将

题目简介

给出以下四个命题:(1)对于任意的a>0,b>0,则有algb=blga成立;(2)直线y=x•tanα+b的倾斜角等于α;(3)在空间如果两条直线与同一条直线垂直,那么这两条直线平行;(4)在平面将

题目详情

给出以下四个命题:
(1)对于任意的a>0,b>0,则有algb=blga成立;
(2)直线y=x•tanα+b的倾斜角等于α;
(3)在空间如果两条直线与同一条直线垂直,那么这两条直线平行;
(4)在平面将单位向量的起点移到同一个点,终点的轨迹是一个半径为1的圆.
其中真命题的序号是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(1)中,∵a>0,b>0,若algb=blga,则lgalgb=lgblga,即lgb•lga=lga•lgb成立,∴命题正确;
(2)中,直线y=x•tanα+b的斜率是k=tanα,当α∈[0,π)且α≠class="stub"π
2
时,倾斜角等于α,否则,命题不成立;
(3)中,在空间如果两条直线与同一条直线垂直,那么这两条直线不一定平行,也可能异面或相交,∴命题不成立;
(4)中,∵单位向量的模长是1,∴在平面内将单位向量的起点移到同一个点,终点的轨迹是一个半径为1的圆,命题正确;
∴正确的命题有(1)(4);
故答案为:(1)(4).

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