已知函数f(x)的定义域为A={x|2a-1<x<5-2a},集合B为函数g(x)=x2+log2x,x∈(1,2)的值域.(1)求集合B;(2)如A∪B=B,求实数a的取值范围.-高一数学

题目简介

已知函数f(x)的定义域为A={x|2a-1<x<5-2a},集合B为函数g(x)=x2+log2x,x∈(1,2)的值域.(1)求集合B;(2)如A∪B=B,求实数a的取值范围.-高一数学

题目详情

已知函数f(x)的定义域为A={x|2a-1<x<5-2a},集合B为函数g(x)=x2+log2x,x∈(1,2)的值域.
(1)求集合B;
(2)如A∪B=B,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵y=x2与y=log2x在区间(1,2)上都是增函数,
∴函数g(x)=x2+log2x在(1,2)上是增函数,
可得g(1)<g(x)<g(2)
求得g(1)=1,g(2)=5,
所以g(x)的值域为B=(1,5);
(2)∵A={x|2a-1<x<5-2a},B=(1,5)且A∪B=B
∴A⊆B,得
2a-1<5-2a
1≤2a-1
5-2a≤5
,解之得1≤a<class="stub"3
2

即实数a的取值范围是[1,class="stub"3
2
).

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