首页 > 设a=(cosx-sinx，2sinx)，b=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=a•b，函数f（x）=a•b，给出下列四个命题：①函数在区间[π8，5π8]上是减函数；②直线x=π8是函数图

设a=(cosx-sinx，2sinx)，b=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=a•b，函数f（x）=a•b，给出下列四个命题：①函数在区间[π8，5π8]上是减函数；②直线x=π8是函数图

题目简介

设a=(cosx-sinx，2sinx)，b=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=a•b，函数f（x）=a•b，给出下列四个命题：①函数在区间[π8，5π8]上是减函数；②直线x=π8是函数图

题目详情

设
a
=(cosx-sinx，2sinx)，
b
=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
，函数f（x）=
a
•
b
，给出下列四个命题：①函数在区间[
π
8
，
5π
8
]上是减函数；②直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
个单位而得到；④函数y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正确命题的序号是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由题意知：
∵f（x）=
a
•
b
=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)，所以在class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
4
≤class="stub"3π
2
上单调递减，所以f（x）的单调递减区间为[class="stub"π
8
，class="stub"5π
8
]，故①正确；
又因为f（x）的对称轴为x=kπ+class="stub"π
2
（k∈Z），即kπ+class="stub"π
2
=2x+class="stub"π
4
，则x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
8
，当k=0时，x=class="stub"π
8
，故②正确；
因为函数f（x）的图象可由函数y=
2
sin2x的图象向左平移class="stub"π
8
个单位而得到，故③错误；
由函数图象可知函数y=|f（x）|的最小正周期是class="stub"π
2
，故④错误．
故答案为①②．

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