“x(x-5)<0成立”是“|x-1|<4成立”的______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)-数学

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“x(x-5)<0成立”是“|x-1|<4成立”的______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)-数学

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“x(x-5)<0成立”是“|x-1|<4成立”的______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解不等式x(x-5)<0可得0<x<5,
解不等式|x-1|<4可得-4<x-1<4,即-3<x<5,
因为集合{x|0<x<5}是集合{x|-3<x<5}的真子集,
所以“x(x-5)<0成立”是“|x-1|<4成立”的充分不必要条件,
故答案为:充分不必要

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