给出下列命题:①存在实数α,使sinα•cosα=1②函数y=sin(32π+x)是偶函数③x=π8是函数y=sin(2x+54π)的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>si

题目简介

给出下列命题:①存在实数α,使sinα•cosα=1②函数y=sin(32π+x)是偶函数③x=π8是函数y=sin(2x+54π)的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>si

题目详情

给出下列命题:
①存在实数α,使sinα•cosα=1
②函数y=sin(
3
2
π+x)
是偶函数
x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π)
的一条对称轴方程
④若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ
其中正确命题的序号是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

sinα•cosα=class="stub"1
2
sin2α
,∴sinα•cosα的最大值为class="stub"1
2
,∴命题①错误;
y=sin(class="stub"3
2
π+x)=-cosx
,而y=-cosx是偶函数,∴命题②正确;
y=sin(2×class="stub"π
8
+class="stub"5
4
π)=sinclass="stub"3
2
π=-1
,∴x=class="stub"π
8
是函数y=sin(2x+class="stub"5
4
π)
的一条对称轴方程,∴命题③正确;
α=class="stub"13
6
π
β=class="stub"π
3
,α、β是第一象限的角,且α>β,但sinα<sinβ,∴命题④错误.
所以正确的命题是②③.
故答案为②③.

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