对于非空实数集A,记A*={y|∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M、P满足:M⊆P,且若x>1,则x∉P.现给出以下命题:①对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有P*⊆M*;②对于任意给定符合题

题目简介

对于非空实数集A,记A*={y|∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M、P满足:M⊆P,且若x>1,则x∉P.现给出以下命题:①对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有P*⊆M*;②对于任意给定符合题

题目详情

对于非空实数集A,记A*={y|∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M、P满足:M⊆P,且若x>1,则x∉P.现给出以下命题:
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有P*⊆M*
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M*∩P≠∅;
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M∩P*=∅;
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必存在常数a,使得对任意的b∈M*,恒有a+b∈P*
其中正确的命题是(  )
A.①③B.③④C.①④D.②③
题型:单选题难度:偏易来源:长春一模

答案

由于非空实数集A,记A*={y|∀x∈A,y≥x},则A*中元素为大于A中所有值的数的集合.
①由于M⊆P,假设M中最大值为m,P最大值为p,那么p≥m.因此M*表示大于m所有数集合,P*表示所有大于p的数的集合.则P*⊆M*,①正确;
②令M=P={x|0<x<class="stub"1
2
},则M*={x|x≥class="stub"1
2
},故M*∩P=∅,②错误;
③令M={x|0<x<class="stub"1
2
},P={x|0<x≤class="stub"1
2
},则M*={x|x≥class="stub"1
2
},故M*∩P={x|x=class="stub"1
2
}≠∅,③错误;
④令a=0,则对任意的b∈M*,恒有a+b∈P*,④正确.
故答案为C.

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