有四个关于三角函数的命题:P1:∃x∈R,sin2x2+cos2x2=12;P2:∃x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;P3:∀x∈[0,π],1-cos2x2=sinx;P4:sinx

题目简介

有四个关于三角函数的命题:P1:∃x∈R,sin2x2+cos2x2=12;P2:∃x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;P3:∀x∈[0,π],1-cos2x2=sinx;P4:sinx

题目详情

有四个关于三角函数的命题:
P1:∃x∈R,sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2

P2:∃x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
P3:∀x∈[0,π],
1-cos2x
2
=sinx;
P4:sinx=cosy⇒x+y=
π
2

其中假命题的是(  )
A.P1,P4B.P2,P4C.P1,P3D.P2,P4
题型:单选题难度:偏易来源:宁夏

答案

∀x∈R都有sin2class="stub"x
2
+cos2class="stub"x
2
=1,故P1错误;P2中x=y=0时满足式子,故正确;
P3:∀x∈[0,π],sinx>0,且1-cos2x=2sin2x,所以
class="stub"1-cos2x
2
=sinx正确;
P4:x=0,y=class="stub"3π
2
,sinx=cosy=0,错误.
故选A

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