首页 > 从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a，则使命题：“存在x∈（-3，3）使关于x的不等式x2+ax+2＜0有解”为真命题的概率是______．-数学

从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a，则使命题：“存在x∈（-3，3）使关于x的不等式x2+ax+2＜0有解”为真命题的概率是______．-数学

题目简介

从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a，则使命题：“存在x∈（-3，3）使关于x的不等式x2+ax+2＜0有解”为真命题的概率是______．-数学

题目详情

从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a，则使命题：“存在x∈（-3，3）使关于x的不等式x2+ax+2＜0有解”为真命题的概率是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

令f（x）=x2+ax+2，∵存在x∈（-3，3）使关于x的不等式x2+ax+2＜0有解，
故函数f（x）=x2+ax+2 至少有一个零点在区间（-3，3）上，
故有①
△ =a 2-8＞0
f(-3)f(3)＜0
a＞0
，或②
△ =a 2-8＞0
-3＜-class="stub"a
2
＜3
f(-3)＞0
f(-3)＞0
a＞0
．
解①可得a＞class="stub"11
3
，解②可得 2
2
＜a＜class="stub"11
3
．
把①②的解集取并集可得  2
2
＜a＜+∞，且a≠class="stub"11
3
．
再由a∈集合{1，2，3，4，5}，可得 a=3、4、5，共3个，而所有的a共有5个，
故所求事件的概率为 class="stub"3
5
，
故答案为 class="stub"3
5
．

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