首页 > 设函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C，给出下列命题：①图象C关于直线x=1112π对称；②函数f（x）在区间(-π12，5π12)内是增函数；③函数f（x）是奇函数；④图象C关于点(π3，

设函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C，给出下列命题：①图象C关于直线x=1112π对称；②函数f（x）在区间(-π12，5π12)内是增函数；③函数f（x）是奇函数；④图象C关于点(π3，

题目简介

设函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C，给出下列命题：①图象C关于直线x=1112π对称；②函数f（x）在区间(-π12，5π12)内是增函数；③函数f（x）是奇函数；④图象C关于点(π3，

题目详情

设函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象为C，给出下列命题：
①图象C关于直线x=
11
12
π对称；
②函数f（x）在区间(-
π
12
，
5π
12
)内是增函数；
③函数f（x）是奇函数；
④图象C关于点(
π
3
，0)对称．
⑤|f（x）|的周期为π
其中，正确命题的编号是______．（写出所有正确命题的编号）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①∵sin(2×class="stub"11π
12
-class="stub"π
3
)=sinclass="stub"3π
2
=-1，∴图象C关于直线x=class="stub"11
12
π对称，正确；
②若x∈(-class="stub"π
12
，class="stub"5π
12
)，则-class="stub"π
2
＜2x-class="stub"π
3
＜class="stub"π
2
，∴sin(2x-class="stub"π
3
)在区间(-class="stub"π
12
，class="stub"5π
12
)上单调递增，从而函数f（x）在区间(-class="stub"π
12
，class="stub"5π
12
)内是增函数，故正确；
③f（-x）=3sin(-2x-class="stub"π
3
)=-3sin(2x+class="stub"π
3
)≠-3sin(2x-class="stub"π
3
)，∴函数f（x）不是奇函数，不正确；
④f(class="stub"π
3
)=3sin(2×class="stub"π
3
-class="stub"π
3
)=3sinclass="stub"π
3
=3×
3
2
≠0，故图象C关于点(class="stub"π
3
，0)不对称，不正确；
⑤∵|f(x+class="stub"π
2
)|=|3sin[2(x+class="stub"π
2
)-class="stub"π
3
]|=|-3sin(2x-class="stub"π
3
)|=|3sin(2x-class="stub"π
3
)|=|f（x）|，而|f(x+class="stub"π
4
)|≠|f(x)|，因此|f（x）|的周期为class="stub"π
2
，故不正确．
综上可知：只有①②正确．
故答案为①②．

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