已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x都有f(x)=f(4-x),f(x+1)=-f(x+3),若x∈[0,4]时,f(x)=|x-a|+b,则a+b的值为()A.2B.0C.1D.无法确定-数学

题目简介

已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x都有f(x)=f(4-x),f(x+1)=-f(x+3),若x∈[0,4]时,f(x)=|x-a|+b,则a+b的值为()A.2B.0C.1D.无法确定-数学

题目详情

已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x都有f(x)=f(4-x),f(x+1)=-f(x+3),若x∈[0,4]时,f(x)=|x-a|+b,则a+b的值为(  )
A.2B.0C.1D.无法确定
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由f(x)=f(4-x)…①得f(x)关于直线x=2对称,故a=2,
又由f(x+1)=-f(x+3)得f(x)=-f(x+2)…②
由①②得f(4-x)=-f(x+2),
令x=1,有f(3)=-f(3)
∴f(3)=0,
∴1+b=0,
∴b=-1,
∴a+b=1,
故选C

更多内容推荐