已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的最大值、最小值.-数学

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已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的最大值、最小值.-数学

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已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的最大值、最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由题意,f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x=
2
cos(2x+class="stub"π
4
)

∴T=π;
(Ⅱ)当2x+class="stub"π
4
=2kπ
,即x=kπ-class="stub"π
8
(k∈Z)
时,f(x)max=
2
; 
2x+class="stub"π
4
=2kπ+π
,即x=kπ+class="stub"3π
8
(k∈Z)
时,f(x)min=-
2

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