如图所示，矩形ABCD中，BD是对角线，AB=4，AD=3．（1）尺规作图：作∠ADB的平分线DM（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DM与AB交于点E，过直E作EF上BD于F，求EF的长．-数学

题目简介

如图所示，矩形ABCD中，BD是对角线，AB=4，AD=3．
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线DM（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设DM与AB交于点E，过直E作EF上BD于F，求EF的长．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）如图所示：

（2）∵矩形ABCD，EF⊥BD，
∴∠A=90°=∠EFB，
由勾股定理得：BD=

AD2+AB2

=5
∴AE=EF，
设AE=EF=a，
∵∠A=∠EFB=90°，∠DBA=∠DBA，
∴△EFB∽△DAB，
∴class="stub"EF

=class="stub"BE

，
∴class="stub"a

=class="stub"4-a

，
解得：a=class="stub"3

．
答：EF的长是class="stub"3

．