已知函数f(x)=-3sinx+3cosx,若x1•x2>0,且f(x)+f(x2)=0,则|x1+x2|的最小值为()A.π6B.π3C.π2D.2π3-数学

题目简介

已知函数f(x)=-3sinx+3cosx,若x1•x2>0,且f(x)+f(x2)=0,则|x1+x2|的最小值为()A.π6B.π3C.π2D.2π3-数学

题目详情

已知函数f(x)=-
3
sinx+3cosx,若x1x2>0,且f(x)+f(x2)=0
,则|x1+x2|的最小值为(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
2
D.
3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

f(x)=-
3
sinx+3cosx
=2
3
(-class="stub"1
2
sinx+
3
2
cosx)=2
3
 sin(class="stub"π
3
-x)=-2
3
sin(x-class="stub"π
3
),x1•x2>0,且f(x1)+f(x2)=0,
∴x1+x2 等于函数的零点的2倍,∴|x1+x2|的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍.
∴令-2
3
sin(x-class="stub"π
3
)=0 可得sin(x-class="stub"π
3
)=0,x-class="stub"π
3
=kπ,k∈z.故函数f(x)的绝对值最小的零点为class="stub"π
3
,故|x1+x2|的最小值为class="stub"2π
3

故选D.

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