数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an;⑵求数列{an}的前n项和Sn.-数学

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数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an;⑵求数列{an}的前n项和Sn.-数学

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数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.
⑴求通项an
⑵求数列{an}的前n项和 Sn.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)an=
(2)Sn=3×2 n-2
(1)a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n,
∴a1+2a2+22a3+…+2nan+1=4n+1,相减得2n an+1=3×4n, ∴an+1=3×2n,
又n=1时a1=4,∴综上an=为所求;
⑵n≥2时,Sn=4+3(2n-2),  又n=1时S1=4也成立,
∴Sn=3×2 n-2

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