已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n成立(1)求出数列{an}的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.-高二数学

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n成立(1)求出数列{an}的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.-高二数学

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n成立
(1)求出数列{an}的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)

试题分析:(1)于是可利用的关系求得数列的递推公式
得到数列是等比数列,从而求得数列的通项公式;
(2)根据数列的通项公式的特点,对其前项的和采用拆项求和的办法、
=
=
前一部分用错位相减法求和,后一部分正是等差数的前项和,从而求得.
试题解析:
解:(1)由已知得,于是可利用的关系求得数列的递推公式
两式相减并整理得:
所以,又,可知,进而可知
所以,故数列是首项为6,公比为2的等比数列,
所以,即
(2)
   ①
   ②
由②-①得:=

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