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> 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.-高二数学
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.-高二数学
题目简介
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.-高二数学
题目详情
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2n
2
+n,n∈N
*
,数列{b
n
}满足a
n
=4log
2
b
n
+3,n∈N
*
.
(1)求a
n
,b
n
;
(2)求数列{a
n
·b
n
}的前n项和T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1) an=4n-1,n∈N* bn=2n-1,n∈N* (2) Tn=(4n-5)2n+5,n∈N*
解:(1)由Sn=2n2+n,得
当n=1时,a1=S1=3;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1
所以an=4n-1,n∈N*
由4n-1=an="4" log2bn+3,得bn=2n-1,n∈N*.
(2)由(1)知anbn=(4n-1)·2n-1,n∈N*,
所以Tn=3+7×2+11×22+…+(4n-1)·2n-1,
2Tn=3×2+7×22+…+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2n,
所以2Tn-Tn=(4n-1)2n-[3+4(2+22+…+2n-1)]=(4n-5)2n+5
故Tn=(4n-5)2n+5,n∈N*.
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数列的通项公式,则该数列的前__
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题目简介
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.-高二数学
题目详情
(1)求an,bn;
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
答案
解:(1)由Sn=2n2+n,得
当n=1时,a1=S1=3;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1
所以an=4n-1,n∈N*
由4n-1=an="4" log2bn+3,得bn=2n-1,n∈N*.
(2)由(1)知anbn=(4n-1)·2n-1,n∈N*,
所以Tn=3+7×2+11×22+…+(4n-1)·2n-1,
2Tn=3×2+7×22+…+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2n,
所以2Tn-Tn=(4n-1)2n-[3+4(2+22+…+2n-1)]=(4n-5)2n+5
故Tn=(4n-5)2n+5,n∈N*.