证明：两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直．-数学

题目简介

证明：两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直．

题型：解答题难度：中档来源：不详

如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，直线AB平分∠CAE，直线CD平分∠ACF，AB，CD相交于点G．
求证：AB⊥CD．

证明：∵a∥b，
∴∠CAE+∠ACF=180°．
又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，
所以∠1=class="stub"1

∠CAE，∠2=class="stub"1

∠ACF．
所以∠1+∠2=class="stub"1

∠CAE+class="stub"1

∠ACF
=class="stub"1

（∠CAE+∠ACF）=class="stub"1

×180°=90°．
又∵△ACG的内角和为180°，
∴∠AGC=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．
∴AB⊥CD．