首页 > 已知集合A={x？x2+（a-1）x-a＞0}，B={x？（x+a）（x+b）＞0}，其中a≠b，M={x？x2-2x-3≤0}，全集I=R．（1）若.B=M，求a、b的值；（2）若a＞b＞-1，求A

已知集合A={x？x2+（a-1）x-a＞0}，B={x？（x+a）（x+b）＞0}，其中a≠b，M={x？x2-2x-3≤0}，全集I=R．（1）若.B=M，求a、b的值；（2）若a＞b＞-1，求A

题目简介

已知集合A={x？x2+（a-1）x-a＞0}，B={x？（x+a）（x+b）＞0}，其中a≠b，M={x？x2-2x-3≤0}，全集I=R．（1）若.B=M，求a、b的值；（2）若a＞b＞-1，求A

题目详情

已知集合A={x？x2+（a-1）x-a＞0}，B={x？（x+a）（x+b）＞0}，其中a≠b，M={x？x2-2x-3≤0}，全集I=R．
（1）若
.
B
=M，求a、b的值；
（2）若a＞b＞-1，求A∩B；
（3）若a2+
1
4
∈
.
A
，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）A={x|（x-1）（x+a）＞0}，M={x|-1≤x≤3}       …（2分）
.
B
={x|（x+a）（x+b）≤0}                             …（3分）
若
.
B
=M，则a=1，b=-3或a=-3，b=1．…（6分）
（2）∵a＞b＞-1，∴-a＜-b＜1
故A={x|x＜-a或x＞1}，B={x|x＜-a或x＞-b }…（8分）
因此A∩B={x|x＜-a或x＞1}．…（10分）
（3）
.
A
={x|（x-1）（x+a）≤0}，
由a2+class="stub"1
4
∈
.
A
得：（a2-class="stub"3
4
）（ a2+class="stub"1
4
+a）≤0，…（12分）
解得：a=-class="stub"1
2
或-
3
2
≤a≤
3
2
，
∴a的取值范围是{x|a=-class="stub"1
2
或-
3
2
≤a≤
3
2
}．…（14分）

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