已知集合A的全体元素为实数,且满足若a∈A,则a-1a+1∈A.(1)若a=2,求出A中的所有元素;(2)0是否为A中的元素?请再举例一个实数,求出A中的所有元素;(3)根据(1)、(2),你能得出-

题目简介

已知集合A的全体元素为实数,且满足若a∈A,则a-1a+1∈A.(1)若a=2,求出A中的所有元素;(2)0是否为A中的元素?请再举例一个实数,求出A中的所有元素;(3)根据(1)、(2),你能得出-

题目详情

已知集合A的全体元素为实数,且满足若a∈A,则
a-1
a+1
∈A.
(1)若a=2,求出A中的所有元素;
(2)0是否为A中的元素?请再举例一个实数,求出A中的所有元素;
(3)根据(1)、(2),你能得出什么结论?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)a=2时,2∈A,则class="stub"2-1
2+1
=class="stub"1
3
∈A…(2分)
class="stub"1
3
∈A,则
class="stub"1
3
-1
class="stub"1
3
+1
=-class="stub"1
2
∈A;-class="stub"1
2
∈A,则
-class="stub"1
2
-1
-class="stub"1
2
+1
=-3∈A;-3∈A,则class="stub"-3-1
-3+1
=2∈A.
∴A中的元素有class="stub"1
3
,-3,-class="stub"1
2
,2(4分) 
(2)0不是A中的元素,若0∈A,则class="stub"0-1
0+1
=-1∈A,-1∈A,则class="stub"-1-1
-1+1
无意义.(6分)  
假设3∈A,则-class="stub"1
3
∈A,class="stub"1
2
∈A,-2∈A.…(8分) 
(3)由(1)、(2)可得到的结论是若实数a∈A(a≠0,a≠±1),则class="stub"a-1
a+1
∈A,-class="stub"1
a
∈A,class="stub"1+a
1-a
∈A.…(12分) 
(未标明a≠0与a≠±1或掉一个扣1分;结论中-class="stub"1
a
class="stub"1+a
1-a
掉一个扣1分)

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