设集合A={x|-1<x<4},B={x|-5<x<32},C={x|1-2a<x<2a}.(1)若C=∅,求实数a的取值范围;(2)若C≠∅且C⊆(A∩B),求实数a的取值范围.-数学

题目简介

设集合A={x|-1<x<4},B={x|-5<x<32},C={x|1-2a<x<2a}.(1)若C=∅,求实数a的取值范围;(2)若C≠∅且C⊆(A∩B),求实数a的取值范围.-数学

题目详情

设集合A={x|-1<x<4},B={x|-5<x<
3
2
}
,C={x|1-2a<x<2a}.
(1)若C=∅,求实数a的取值范围;
(2)若C≠∅且C⊆(A∩B),求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵C={x|1-2a<x<2a}=∅,
∴1-2a≥2a,
a≤class="stub"1
4

即实数a的取值范围是(-∞,class="stub"1
4
]

(2)∵C={x|1-2a<x<2a}≠∅,
∴1-2a<2a,即a>class="stub"1
4

∵A={x|-1<x<4},B={x|-5<x<class="stub"3
2
}

A∩B={x|-1<x<class="stub"3
2
}

∵C⊆(A∩B)
1-2a≥-1
2a≤class="stub"3
2
a>class="stub"1
4

解得class="stub"1
4
<a≤class="stub"3
4

即实数a的取值范围是(class="stub"1
4
,class="stub"3
4
]

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