(本小题满分14分)已知,.数列满足.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)已知≥,证明:;(Ⅲ)设是数列的前项和,判断与的大小,并说明理由.-高三数学

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(本小题满分14分)已知,.数列满足.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)已知≥,证明:;(Ⅲ)设是数列的前项和,判断与的大小,并说明理由.-高三数学

题目详情

(本小题满分14分)已知. 数列满足.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)已知,证明:
(Ⅲ)设是数列的前项和,判断的大小,并说明理由.       
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(I)∵,∴.
. ∴.                         (1分)
下面用数学归纳法证明:.
时,,故结论成立.
②假设时结论成立,即.
,即.
也就是说时,结论也成立.
由①②可知,对一切均有.               (4分)
(Ⅱ)要证,即证,其中.
.
,得.           (6分)





+
0



极大值

,       
.
∴当

. 即.   (9分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:
. (11分)
.
.                         (13分)
,即.
.                           (14分)

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