:数列满足:,.(Ⅰ)若数列为常数列,求的值;(Ⅱ)若,求证:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:数列单调递减.-高三数学

题目简介

:数列满足:,.(Ⅰ)若数列为常数列,求的值;(Ⅱ)若,求证:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:数列单调递减.-高三数学

题目详情

:数列满足:.
(Ⅰ)若数列为常数列,求的值;
(Ⅱ)若,求证:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:数列单调递减.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

:略
:解:(Ⅰ)因为数列为常数列,
所以
解得
的任意性知,.
所以
.                                               ………………… 3 分
(Ⅱ)用数学归纳法证明.
①      当时,
符合上式.                                    ………………… 4 分
② 假设当时,
因为
所以,即.
从而,即.
因为
所以,当时,成立.
由①,②知,.                            ………………… 9分
(Ⅲ)因为
 (),
所以只要证明.
由(Ⅱ)可知,
所以只要证明
即只要证明. …………………12分


所以函数上单调递增. ………………… 14分
因为
所以,即成立.
.
所以数列单调递减.                             ………………… 16分

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