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> :数列满足:,.(Ⅰ)若数列为常数列,求的值;(Ⅱ)若,求证:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:数列单调递减.-高三数学
:数列满足:,.(Ⅰ)若数列为常数列,求的值;(Ⅱ)若,求证:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:数列单调递减.-高三数学
题目简介
:数列满足:,.(Ⅰ)若数列为常数列,求的值;(Ⅱ)若,求证:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:数列单调递减.-高三数学
题目详情
:数列
满足:
,
.
(Ⅰ)若数列
为常数列,求
的值;
(Ⅱ)若
,求证:
;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:数列
单调递减.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
:略
:解:(Ⅰ)因为数列
为常数列,
所以
,
解得
或
由
的任意性知,
或
.
所以
,
或
. ………………… 3 分
(Ⅱ)用数学归纳法证明
.
① 当
时,
,
符合上式. ………………… 4 分
② 假设当
时,
,
因为
,
所以
,即
.
从而
,即
.
因为
,
所以,当
时,
成立.
由①,②知,
. ………………… 9分
(Ⅲ)因为
(
),
所以只要证明
.
由(Ⅱ)可知,
,
所以只要证明
,
即只要证明
. …………………12分
令
,
,
所以函数
在
上单调递增. ………………… 14分
因为
,
所以
,即
成立.
故
.
所以数列
单调递减. ………………… 16分
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已知等差数列的前n项和为,则=()A.B
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等差数列的第二,三,六项顺次成等
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(Ⅰ)若数列
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所以
解得
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所以
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