已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，若bn=log2an+1，则数列{bn}的前n项和Sn=______．-数学

题目简介

已知递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项，若bn=log₂a_n+1，则数列{b_n}的前n项和S_n=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

设等比数列{an}的公比为q，
依题意有2（a3+2）=a2+a4，（1）
又a2+a3+a4=28，将（1）代入得a3=8．所以a2+a4=20．
于是有

a1q+a1q3=20

a1q2=8

解得

a1=2

q=2

或

a1=32

q=class="stub"1

又{an}是递增的，故a1=2，q=2．
所以an=2n，则bn=log22n+1=n+1．
故 Sn=

n2+3n

．
故答案为：

n(n+3)