如果有穷数列N*)，满足条件：即，我们称其为“对称数列”.例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”.已知数列是项数为不超过的“对称数列”，并使得1，2，22，…，依次为该数-高三数学

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如果有穷数列

N*)，满足条件：

即

，我们称其为“对称数列”.例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”.已知数列

是项数为不超过

的“对称数列”，并使得1，2，22，…，

依次为该数列中前连续的

项，则数列

的前2008项和

可以是：

①

；②

； ③

；④

.
其中命题正确的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

分析：由题意由于新定义了对称数列，且已知数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，故数列bn的前2008项利用等比数列的前n项和定义直接可求①②的正确与否；对于③④，先从等比数列的求和公式求出任意2m项的和在利用减法的到需要的前2008项的和，即可判断．
解：因为数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，
故数列bn的前2008项可以是：①1，2，22，23…，21003，21003，…，22，1．
所以前2008项和S2008=2×

=2（21004-1），所以①②错；
对于 ③1，2，22…2m-1，2m-1，2m-2，…，2，1，
1，2，…2m-2，2m-1，2m-1，2m-2，…，2，1…m=2n．m=8，利用等比数列的求和公式可以得：s2008=3?2m-1-22m-2009-1，所以③正确；
对于④1，2，22，…2m-2，2m-1，2m-2，…，2，1，1，2，…2m-2，2m-1，2m-2，…，2，1…m-1=2n+1，利用等比数列的求和公式可得：
S2008=2m+1-22m-2008-1，故④正确．
故选：B

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如果有穷数列N*)，满足条件：即，我们称其为“对称数列”.例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”.已知数列是项数为不超过的“对称数列”，并使得1，2，22，…，依次为该数-高三数学

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