下面有5个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2,k∈Z}.③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④函数y

题目简介

下面有5个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2,k∈Z}.③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④函数y

题目详情

下面有5个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
2
,k∈Z}
.③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④函数y=sin(2x+
π
3
)
图象的对称轴方程可能是x=
π
12
.⑤函数y=sin(x-
π
2
)
在[0,π]上是减函数.其中,真命题的编号是______(写出所有真命题的编号)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

函数y=sin4x-cos4x=(sin2x+cos•x)•(sin2x-cos2x)=-cos2x的最小正周期是π,故①正确;
终边在y轴上的角的集合是{α|α=class="stub"π
2
+kπ,k∈Z
},故②错误;
在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点,故③错误;
函数y=sin(2x+class="stub"π
3
)
图象的对称轴方程是x=class="stub"π
12
+class="stub"k
2
π,k∈Z
,当k=0时,x=class="stub"π
12
,故④正确;
函数y=sin(x-class="stub"π
2
)
=-cosx在[0,π]上是增函数,故⑤错误
故答案为:①④

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