已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于A、B两点,设于于为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;②;③;④;⑤.其中一定正确的有(写出所有-高二数学

题目简介

已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于A、B两点,设于于为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;②;③;④;⑤.其中一定正确的有(写出所有-高二数学

题目详情

已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于AB两点,设为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;    ②; 
;     ④;    ⑤.
其中一定正确的有                (写出所有正确结论的序号).
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

①③④.

试题分析:通过设出直线方程y=k(x- )与抛物线联立方程组得到可知①以AB为直径的圆必与准线l相切;成立,②,不成立。
对于③,利用平行性来证明成立,对于④;根据韦达定理可知成立,    对于⑤. 错误,应该是故可知答案为①③④.
点评:解决的关键是根据直线与抛物线的位置关系以及抛物线定义来求解,属于中档题。

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