[2012·江苏高考]已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.-高三数学

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[2012·江苏高考]已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.-高三数学

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[2012·江苏高考]已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

9
通过值域求a,b的关系是关键.
由题意知f(x)=x2+ax+b=(x+)2+b-.
∵f(x)的值域为[0,+∞),∴b-=0,即b=.
∴f(x)=(x+)2.
又∵f(x)<c,∴(x+)2<c,
即-<x<-.

②-①,得2=6,∴c=9.

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