.(12分)已知函数f（x）=,（p≠0）是奇函数.（1）求m的值.（2）若p＞1，当x∈［1，2］时，求f（x）的最大值和最小值.-高二数学

题目简介

. (12分)
已知函数f（x）=

,（p≠0）是奇函数.
（1）求m的值.
（2）若p＞1，当x∈［1，2］时，求f（x）的最大值和最小值.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

解：（1）∵f（x）是奇函数，
∴f（－x）=－f（x）.∴－x－

+m=－x－

－m.∴2m=0.∴m=0.
（2）由（1）可知f（x）=

,所以f’（x）="1-p/x2," 当p＞0时，
由f’（x）＞0得x＜-

或x＞

由f’（x）＜0得-

＜x＜0或0＜x＜

所以f（x）在（0，

）上是减函数，在（

，+∞）上是增函数.
②当

∈［1，2］时，f（x）在［1，p］上是减函数.在［p，2］上是增函数.
f（x）min=f（

）=2

.
f（x）max=max{f（1），f（2）}=max{1+p，2+

}.
当1＜p≤2时，1+p≤2+

，f（x）max=f（2）；当2＜p≤4时，1+p≥2+

，f（x）max=f（1）.
③当

＞2，即p＞4时，f（x）在［1，2］上为减函数，
∴f（x）max=f（1）=1+p，f（x）min=f（2）=2+

略