已知a为直线,α,β为两个不同平面,给出下列语句:①a⊥α;②a⊥β;③α∥β.现以其中两个语句作为条件,余下一个作为结论构成的命题中真命题的个数为______.-数学

题目简介

已知a为直线,α,β为两个不同平面,给出下列语句:①a⊥α;②a⊥β;③α∥β.现以其中两个语句作为条件,余下一个作为结论构成的命题中真命题的个数为______.-数学

题目详情

已知a为直线,α,β为两个不同平面,给出下列语句:①a⊥α;②a⊥β;③αβ.现以其中两个语句作为条件,余下一个作为结论构成的命题中真命题的个数为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

若①a⊥α,②a⊥β成立
根据垂直于同一直线的两个平面平行,可得③αβ正确
若①a⊥α,③αβ成立,
根据两个平行平面与同一直线夹角相等可得②a⊥β正确
若②a⊥β,③αβ成立,
根据两个平行平面与同一直线夹角相等可得①a⊥α正确
故其中两个语句作为条件,余下一个作为结论构成的命题中真命题的个数为3个
故答案为:3

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