设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=4,a4a5a6=212.(Ⅰ)求首项a1和公比q的值;(Ⅱ)若Sn=210-1,求n的值.-数学

题目简介

设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=4,a4a5a6=212.(Ⅰ)求首项a1和公比q的值;(Ⅱ)若Sn=210-1,求n的值.-数学

题目详情

设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=4,a4a5a6=212
(Ⅰ)求首项a1和公比q的值;
(Ⅱ)若Sn=210-1,求n的值.
题型:解答题难度:中档来源:惠州二模

答案

(Ⅰ)∵a4a5a6=
a35
=212

a5=24=16(a5>0),…(2分)
a5
a3
=q2=4
,∴q=2,…(4分)
∵a3=4,∴a1=1.…(6分)
(Ⅱ)由Sn=210-1,得Sn=
a1(qn-1)
q-1
=2n-1
,…(8分)
∴2n-1=210-1
∴2n=210…(10分)
∴n=10.…(12分)

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