已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是________.-高三数学

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已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是________.-高三数学

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已知扇形的周长是4 cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是________.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

2
设此扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=4则面积S=rl=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,
∴当r=1时S最大,这时l=4-2r=2.
从而α==2.

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