如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点.已知A、B的横坐标分别为、.求:(1)tan(α+β)的值;(2)α+2β的值.-高一数学

题目简介

如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点.已知A、B的横坐标分别为、.求:(1)tan(α+β)的值;(2)α+2β的值.-高一数学

题目详情

如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点.已知A、B的横坐标分别为.求:
 
(1) tan(α+β)的值;
(2) α+2β的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)-3(2)
(1)由已知条件及三角函数的定义可知cosα=,cosβ=.因α为锐角,故sinα>0,从而sinα=,同理可得sinβ=.因此tanα=7,tanβ=.
所以tan(α+β)==-3.
(2) tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]==-1.
又0<α<,0<β<,故0<α+2β<.
从而由tan(α+2β)=-1,得α+2β=

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