如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角α的终边OB交于点B(xB，yB)，设∠BAO＝β.(1)用β表示α；(2)如果sinβ＝，求点B(xB，yB)坐标

题目简介

如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角α的终边OB交于点B(x_B，y_B)，设∠BAO＝β.

(1)用β表示α；
(2)如果 sin β＝

，求点B(x_B，y_B)坐标；
(3)求x_B－y_B的最小值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）α＝

－2β.
（2）

（3）－

解：(1)因为∠AOB＝α－

＝π－2β.
所以α＝

－2β.
(2)由 sin α＝

，r＝1，
得yB＝sin α＝sin

＝－cos 2β
＝2 sin2β－1＝2×

2－1＝

.
由 α为钝角，知
xB＝cos α＝－

＝－

.
所以B

.
(3)法一：xB－yB＝cos α－sin α
＝

cos

.
又α ∈

，则α＋

∈

，
cosα＋

∈

.
所以xB－yB的最小值为－

.
法二：因为α为钝角，所以xB<0，yB>0，
x B2＋yB2＝1，xB－yB＝－(－xB＋yB)，(－xB＋yB)2≤2(xB2＋yB2)＝2，
所以xB－yB≥－

.
所以xB－yB的最小值为－