已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角各取何值时,扇形的面积S最大?并求出扇形面积的最大值.-高一数学

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已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角各取何值时,扇形的面积S最大?并求出扇形面积的最大值.-高一数学

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已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角各取何值时,扇形的面积S最大?并求出扇形面积的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

当扇形半径为,圆心角为2时,扇形有最大面积

试题分析:根据条件扇形的周长为30可以得到l+2R=30,从而扇形的面积S=lR=(30-2R)R=,即把S表示为R的二次函数,根据二次函数求最值的方法,可以进一步变形为
S=-(R-)2+,从而得到当扇形半径为,圆心角为2时,扇形有最大面积
∵扇形的周长为30,∴l+2R=30,l=30-2R,
∴S=lR=(30-2R)R==-(R-)2+.....5分
∴当R=时,扇形有最大面积,此时l=30-2R=15,==2........8分
答:当扇形半径为,圆心角为2时,扇形有最大面积.....10分.    

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