已知f(x)是可导的偶函数,且limx→0f(2+x)-f(2)2x=-1,则曲线y=f(x)在(-2,1)处的切线方程是______.-数学

题目简介

已知f(x)是可导的偶函数,且limx→0f(2+x)-f(2)2x=-1,则曲线y=f(x)在(-2,1)处的切线方程是______.-数学

题目详情

已知f(x)是可导的偶函数,且
lim
x→0
f(2+x)-f(2)
2x
=-1
,则曲线y=f(x)在(-2,1)处的切线方程是______.
题型:填空题难度:中档来源:宁波模拟

答案

lim
x→0
f(2+x)-f(2)
2x
=-1

∴f'(2)=
lim
x→0
f(2+x)-f(2)
x
=2
lim
x→0
f(2+x)-f(2)
2x
=-2

∵f(x)是可导的偶函数,
∴f'(-2)=2
∴曲线y=f(x)在(-2,1)处的切线方程是y-1=2(x+2)即y=2x+5
故答案为:y=2x+5

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