已知函数f(x)=3x3-9x2+12x-4,x≤1x2+1,x>1,若f(2m+1)>f(m2-2),则实数m的取值范围是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3x3-9x2+12x-4,x≤1x2+1,x>1,若f(2m+1)>f(m2-2),则实数m的取值范围是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3x3-9x2+12x-4,x≤1
x2+1,x>1
,若f(2m+1)>f(m2-2),则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:雁江区一模

答案

令g(x)=3x3-9x2+12x-4
则g‘(x)=9x2-18x+12>0恒成立,即g(x)在(-∞,1]单调递增
而h(x)=x2+1在(1,+∞)单调递增且h(1)=g(1)
∴f(x)在R上单调递增
∵f(2m+1)>f(m2-2)
∴2m+1>m2-2
m2-2m-3<0
∴-1<m<3
故答案为:(-1,3)

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