如图所示,AO⊥平面α,BC⊥OB,BC与平面α的夹角为30°,AO=BO=BC=a,则AC=______.-高二数学

题目简介

如图所示,AO⊥平面α,BC⊥OB,BC与平面α的夹角为30°,AO=BO=BC=a,则AC=______.-高二数学

题目详情

如图所示,AO⊥平面α,BC⊥OB,BC与平面α的夹角为30°,AO=BO=BC=a,则AC=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

作CD⊥平面α,垂足为D,连接BD,OD,则∠CBD=30°,

∵BO=BC=a,∴OD=
7
2
a
,CD=class="stub"1
2
a

过C作CE⊥AO,垂足为E,则CE=
7
2
a
AE=class="stub"1
2
a

∴AC=
CE2+AE2
=
2
a

故答案为:
2
a

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