如图,已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在平面.(1)求证:EF⊥平面GMC.(2)若AB=4,GC=2,求点B到平面EFG的距离.-数学

题目简介

如图,已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在平面.(1)求证:EF⊥平面GMC.(2)若AB=4,GC=2,求点B到平面EFG的距离.-数学

题目详情

如图,已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在平面.
(1)求证:EF⊥平面GMC.
(2)若AB=4,GC=2,求点B到平面EFG的距离.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)证明见解析(2)
(1)连结BD交AC于O,
∵E,F是正方形ABCD边AD,AB的中点,AC⊥BD,
∴EF⊥AC.

∵AC∩GC=C,
∴EF⊥平面GMC.
(2)可证BD∥平面EFG,由例题2,正方形中心O到平面EFG

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