如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数:①②;③;④其中“互为生成”函数的是()A.①②B.②③C.③④D.①④-高三数学

题目简介

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数:①②;③;④其中“互为生成”函数的是()A.①②B.②③C.③④D.①④-高三数学

题目详情

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数:
      ②
;          ④其中“互为生成”函数的是(    )
A.①②B.②③C.③④D.①④
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

D

试题分析:根据已知条件可知①f(x)=sinx+cosx=sin(x+);
②f(x)=  (sinx+cosx)=2sin(x+).
③f(x)=sinx;④f(x)= sinx+
显然只有①④,可以经过平移两个函数的图象能够重合,
②③两个函数之间,与①④要想重合,不仅需要平移,还必须有伸缩变换才能实现.
故选D
点评:解决该试题的关键是化简函数①②,使之成为一个角的一个三角函数的形式,观察①②③④,不难推出满足题意的函数,即可得到选项.

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